Методические элементы введения комбинаторики

Страница 2

Рисунок 6

Известно, что составлением магических квадратов увлекались в Древнем Китае несколько тысяч лет назад.

Магического квадрата размером 2 x 2 не существует. Существует единственный магический квадрат размером 3 x 3, внешне отличные от него варианты можно получить либо зеркальным отображением чисел относительно осей симметрии рассмотренного квадрата (их у квадрата 4, см. рис.7), либо поворотом на 900 вокруг центра квадрата (рис.8).

Рисунок 7 Рисунок 8

Пример 5. Составьте магический квадрат, полученный из квадрата, изображенного на рис.6:

зеркальным отображением клеток от горизонтальной оси симметрии квадрата;

поворотом клеток квадрата на 900 вокруг его центра против часовой стрелки.

С увеличением количества клеток, на которые разбит квадрат, увеличивается число возможных магических квадратов.

Например, число всевозможных магических квадратов размером 4 x 4 (с записью в его клетках чисел от 1 до 16 по оговоренным правилам) уже 880, а число магических квадратов размером 5 x 5 более 200 000.

Пример магического квадрата размером 4 x 4 приведен на рис.9.

16

3

2

13

5

10

11

8

9

6

7

12

4

15

14

1

Рисунок 9

Латинские квадраты

Латинскими называют квадраты размером n x n клеток, в которых записаны натуральные числа от 1 до n, причем таким образом, что в каждой строке и каждом столбце встречаются все эти числа по одному разу. На рис.10 приведен пример латинского квадрата размером 3 x 3.

1

2

3

2

3

1

3

1

2

Рисунок 10

На рис.11, а изображены два латинских квадрата размером 4 x 4, которые имеют такую особенность: если один квадрат наложить на другой (например, второй квадрат считать сделанным из прозрачной бумаги и положить его на первый), то все пары образовавшихся двухзначных чисел (рис.11, б), будут различными. Такие пары латинских квадратов называют ортогональными.

1

2

3

4

2

1

4

3

3

4

1

2

4

3

2

1

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7


Новое в образовании:

Работа с родителями
На родительском собрании психолог может сделать сообщение о важности и необходимости развития творческих способностей детей. Психолог может оказать родителям неоценимую помощь, если даст им ясные и простые советы, каким образом заниматься с детьми, чтобы развить у них творческие способности, матери ...

Сущность понятий «нравственное воспитание» и «нравственные ценности»
Термин «нравственность» берет свое начало от слова нрав. По латыни нравы звучат как /moralis/– мораль. «Нравы» – это те эталоны и нормы, которыми руководствуются люди в своем поведении, в своих повседневных поступках. Нравы не вечные и не неизменные категории, они воспроизводятся силой привычки мас ...

Вопросы гражданского образование в отечественной и зарубежной истории
Утверждение гражданского образования как атрибута гражданского общества имеет свою историю. Изучение исторических корней гражданского образования поможет представить всю широту проблемы. Вопросы гражданского образования поднимались в обществе с древних времен. Исследования французских просветителей ...

Меню сайта

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.powereducator.ru