Методические элементы введения комбинаторики
Рисунок 6
Известно, что составлением магических квадратов увлекались в Древнем Китае несколько тысяч лет назад.
Магического квадрата размером 2 x 2 не существует. Существует единственный магический квадрат размером 3 x 3, внешне отличные от него варианты можно получить либо зеркальным отображением чисел относительно осей симметрии рассмотренного квадрата (их у квадрата 4, см. рис.7), либо поворотом на 900 вокруг центра квадрата (рис.8).
Рисунок 7 Рисунок 8
Пример 5. Составьте магический квадрат, полученный из квадрата, изображенного на рис.6:
зеркальным отображением клеток от горизонтальной оси симметрии квадрата;
поворотом клеток квадрата на 900 вокруг его центра против часовой стрелки.
С увеличением количества клеток, на которые разбит квадрат, увеличивается число возможных магических квадратов.
Например, число всевозможных магических квадратов размером 4 x 4 (с записью в его клетках чисел от 1 до 16 по оговоренным правилам) уже 880, а число магических квадратов размером 5 x 5 более 200 000.
Пример магического квадрата размером 4 x 4 приведен на рис.9.
|
16 |
3 |
2 |
13 |
|
5 |
10 |
11 |
8 |
|
9 |
6 |
7 |
12 |
|
4 |
15 |
14 |
1 |
Рисунок 9
Латинские квадраты
Латинскими называют квадраты размером n x n клеток, в которых записаны натуральные числа от 1 до n, причем таким образом, что в каждой строке и каждом столбце встречаются все эти числа по одному разу. На рис.10 приведен пример латинского квадрата размером 3 x 3.
|
1 |
2 |
3 |
|
2 |
3 |
1 |
|
3 |
1 |
2 |
Рисунок 10
На рис.11, а изображены два латинских квадрата размером 4 x 4, которые имеют такую особенность: если один квадрат наложить на другой (например, второй квадрат считать сделанным из прозрачной бумаги и положить его на первый), то все пары образовавшихся двухзначных чисел (рис.11, б), будут различными. Такие пары латинских квадратов называют ортогональными.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
2 |
1 |
4 |
3 |
|
3 |
4 |
1 |
2 |
|
4 |
3 |
2 |
1 |
Новое в образовании:
Анатомо-физиологические и психологические особенности детей младшего
школьного возраста
Этот возраст (учащихся 1-3-х классов) можно условно разделить на 6-7 и 8-9-летних детей. Первая группа, как правило, составляет 1 -е классы и в некоторой мере отличается от тех, кто продолжает учиться во 2-3 классах. Дети 6-7-летнего возраста владеют всеми видами естественных движений (ходьбой, бег ...
Анализ психолого-педагогической
литературы по проблеме использования информационных технологий в обучении
В педагогической науке и практике проблема обеспечения учебного процесса средствами обучения стала рассматриваться и исследоваться как комплексная педагогическая проблема. Несмотря на достижения в этой области еще не создана целостная система проектирования и комплексного применения средств обучени ...
Современное состояние изученности проблемы
К числу основных задач, решавшихся в ходе исследования процесса технического творчества объектом изучения зачастую становился не человек с его индивидуальными особенностями (знаниями, способностями, одаренностью, уровнем развития психических процессов памяти, воображения, мышления, их взаимодействи ...