Методические элементы введения комбинаторики

Ответ:

1) N=9;

2) N=12.

Пример 12. Бросают две игральные кости (каждая кость - кубик с отмеченными на его гранях точками от одной до шести, причем на различных разное число точек). Сколько различных пар точек может появиться на верхних гранях костей?

Решение. С помощью составленной ниже таблицы пар выпавших точек можно утверждать, что число всевозможных пар равно .

Ответ: 36.

При решении, аналогичных примерам 11 и 12, необязательно каждый раз составлять таблицу вариантов. Можно пользоваться правилом, которое получило в комбинаторике название ”Правило произведения”: если существует n вариантов выбора первого элемента и для каждого из них есть m вариантов выбора второго элемента, то всего существует различных пар с выбранными первым и вторым элементами.

Пример 13. Катя и Оля пришли в магазин, где продаются в любом количестве плитки шоколада трех видов. Каждая девочка хочет купить одну плитку. Сколько существует способов покупки?

Решение. Катя может купить плитку любого из трех видов шоколада (n=3). Аналогично может поступить и Оля (m=3). Пара шоколадок для Кати и для Оли может быть куплена различными способами.

Ответ: 9.

Пример 14. Имеются три различные плитки шоколада. Катя и Оля по очереди выбирают себе по одной плитке. Сколько существует различных способов выбора шоколадок для Катя и Оли?

Решение. Допустим, первой шоколадку выбирает Катя. У нее есть 3 возможности выбора плитки (n=3). После этого Оля может выбрать одну из двух оставшихся плиток (m=2). Тогда способов выбрать пару шоколадок для Кати и для Оли существует .

Ответ: 6.

Пример 15. Сколько существует различных двузначных кодов, составленных с помощью букв А, Б, В, Г и Д, если:

1) буквы в коде могут повторяться;

2) буквы в коде должны быть различны?

Решение.1) Первой буквой в коде может быть любая из данных 5 букв (n=5), второй - также любая из 5 букв (m=5). Согласно правилу произведения число всевозможных пар букв (с возможным их повторением в паре) равно.

2) Первой буквой в коде может быть любая из 5 данных букв (n=5), а второй - любая из 4 оставшихся (m=4). Согласно правилу произведения число двузначных кодов с различными буквами равно .

Ответ:

1) 25;

2) 20.

Упражнения:

1. Используя таблицу вариантов, перечислите все двузначные числа, записанные с помощью цифр:

1) 3, 4, 5;

2) 7, 8, 9.

2. С помощью таблицы вариантов перечислите всевозможные двухбуквенные коды (буквы в коде могут повторяться), в которых используются буквы:

1) а, б, в;

2) x, y, z.

3. Пользуясь таблицей вариантов, перечислите все двузначные числа, в записи которых используются цифры 7, 8, 9.0, и подсчитайте количество этих чисел.

4. Составляя расписание уроков на понедельник для 7 "А" класса, завуч хочет первым уроком поставить либо физику, либо алгебру, а вторым - либо русский язык, либо литературу, либо историю. Сколько существует вариантов расписания на первые два урока?

5. Чтобы попасть из города А в город В, нужно по дороге доехать до реки, а затем переправиться на другой берег. До реки можно доехать на мотоцикле, автобусе, автомобиле или дойти пешком. Через реку можно переправиться либо вплавь, либо на лодке, либо на пароме. Сколько существует различных способов добраться из города А в город В?

6. У Светланы 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций одежды имеется у Светланы?

Новое в образовании:

Межпредметные связи как социально-педагогическая проблема
Разговор о межпредметных связях начался с того времени, когда в школе было введено раздельное преподавание учебных предметов, обусловленное базисным развитием науки. В эпоху Возрождения прогрессивные педагоги, выступая против схоластики в обучении, подчёркивали важность формирования у учащихся пред ...

О целесообразности введения теории вероятностей в школе
Существует много аргументов, показывающих важность изучения школьниками элементов теории вероятностей. На данный момент этот вопрос является одним из важнейших аспектов модернизации содержания математического образования, что обусловлено ролью, которую играет вероятностно-статические знания в общео ...

Паспорт проекта “Музей и школа” в 4 классе
Паспорт проекта “Музей и школа” Название проекта: «Музей и школа». Руководитель проекта: Бурмакин Глеб Сергеевич, студент 4 курса ИППС СФУ. Работа, в рамках которой проводится проект: Внеклассная работа. Смежные предметы: история, информатика. Возраст учащихся, на которых рассчитан проект: 10 лет. ...