Математический кружок для 5-6 классов как средство развития познавательного интереса

Педагогика сегодня » Развитие познавательного интереса на математическом кружке для 5-6 классов » Математический кружок для 5-6 классов как средство развития познавательного интереса

Страница 4

Задачи для работы по теме занятия.

1).

Перечислите все цифры, которые следует поставить вместо звездочки в записи 3*16, чтобы получившиеся число делились на 3?

Решение: вспомним признак делимости на 3. сложим цифры, которые уже известны в данном числе, 3+1+6=10. Нам необходимо к 10 прибавить такое натуральное число, которое в сумме с 10 нацело делило бы число 3. Заметим, что следующее число после 10, которое делится 3 нацело, число 12. Соответственно мы нашли одно из чисел (2), удовлетворяющих условию задачи. Следующие числа, которые делится на 3 без остатка, - числа 15 и 18. Тем самым мы получили три числа (2, 5, 8), которые нам подходят.

2).

К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 15.

Решение. Обозначим неизвестные нам цифры через a и b. Тогда четырехзначное число можно записать в виде a10b. Данный вид записи подразумевает под собой то, что, например, число вида abc = a·100+b·10+c (как пример можно привести: 123=1·100+2·10+3). Это значит, что данное число представлено в виде: a10b = a·1000+1·100+5·10+b.

В условии задачи мы имеем: полученное число должно делиться на 15. Что это значит? Что мы должны рассмотреть признак делимости числа 15. То есть b либо равно 5, либо 0.

По признаку делимости на 5: b=0 или b=5. Рассмотрим оба случая.

а). Пусть b=0.

Полученное число a150 должно делиться на 15. (Подобно первой задаче находим число а). О признаке делимости на 5 мы сказали ранее, а на 3 число делится - тогда и только тогда, когда сумма его цифр, равная a+1+5, делится на 3. Отсюда получаем, что а=3, 6, 9.

б). Рассмотрим второй случай. Пусть b=5.

Здесь получаем, что полученное число a10b делится на 5, а на 3 – тогда и только тогда, когда сумма его цифр, равная а+1+5+5, делится на 3. Получаем, что а=1, 4, 7.

Ответ: четырехзначные числа равны: 3150, 6150, 9150, 1155, 4155, 7155.

3).

Найдите наибольшее натуральное число, делящееся на 36, в записи которого участвуют все 10 цифр по одному разу.

Решение: Число делится на 36 тогда и только тогда, когда оно делится на 9 и на 4. Проверим, что сумма всех десяти цифр делится на 9 (1+2+3+4+5+6+7+8+9=45; 45:9=5). Поэтому любое число, в записи которого участвуют все 10 цифр по одному разу, делится на 9. Самым большим таким числом является число 9876543210. Но оно не делится на 4 (ибо число делится на 4 тогда и только тогда, когда две его последние цифры образуют число, делящееся на 4). Нужно добиться делимости на 4, минимально уменьшив при этом число. Очевидно, число 9876543120 делится на 4. Больше него только числа 9876543210 и 9876543201, которые на 4 не делятся.

Ответ: 9876543120.

Целесообразно дать учащимся подобные задачи для самостоятельного решения.

4).

Замените звёздочки в записи числа 72*3* цифрами так, чтобы число делилось без остатка на 45.

5).

Найти натуральные числа, дающие при делении на 2, 4, 5, 6 остаток 1, и, кроме того, делящиеся на

6).

Заполните столбики таблицы, предлагаемыми числами:

155, 192, 304, 766, 845, 900, 975, 5555, 6000.

7).

Докажите, что число записанное шестью одинаковыми цифрами, делится на 3, 7, 11, 13, 37.

В заключении хотелось бы представить участникам кружка четыре изумительных десятизначных числа:

2 438 195 760

3 785 942 160

4 753 869 120

4 876 391 520

В каждом из них есть все цифры от 0 до 9, причем каждая цифра только по одному разу и каждое из этих чисел делится на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, и 18. (Можно в виде домашнего задания предложить учащимся проверить несколько чисел).

Магические квадраты

Вступительное слово учителя.

Одно из самых загадочных произведений изобразительного искусства хранится в Кунстхалле города Карлсруэ. Речь идет о гравюре Альбрехта Дюрера «Меланхолия I» (1514).

Страницы: 1 2 3 4 5 6


Новое в образовании:

Творческий потенциал декоративно-прикладного творчества
На современном этапе развития общества образование все чаще обращается к этнопедагогике, к народным традициям образования и воспитания подрастающего поколения. Через традиции и обычаи передается историческое наследие народа, понимание самобытности культуры каждой национальности. Основополагающие дл ...

Проблема образовательной среды и ее влияния на развитие личности
Проблема образовательной среды и ее влияния на развитие личности занимает одно из центральных мест в системе проблем современного образования. Прежде всего, остановимся на определении понятия «среда» и ее влиянии на развитие человека. Следуя определению, предложенному Л.И. Новиковой, мы рассматрива ...

Специфика дифференцированного обучения учащихся по математике
Поворот школ в России к учащемуся вызвал большой интерес педагогического общества к идеям личностно-ориентированного образования, которое в настоящее время определяет направленность инновационной деятельности. Главная цель средней общеобразовательной школы - способствовать умственному, нравственном ...

Меню сайта

Copyright © 2022 - All Rights Reserved - www.powereducator.ru