Методика изложения теории вероятностей в школе

Равновозможными считают события, если нет оснований полагать, что одно событие является более возможным, чем другие. Например, при подбрасывании монеты событие K (появление цифры) и событие L (появление герба) являются равновозможными. Такими же будут появления любой из шести граней при подбрасывании игрального кубика.

Каждое событие, которое может наступить в итоге опыта, называется элементарным исходом (элементарным событием или шансом). Например, события A1, A2, A3, A4, A5, A6 - элементарные исходы при подбрасывании кубика.

Элементарные исходы, при которых данное событие наступает, называются благоприятствующими этому событию, или благоприятными шансами. Например, при подбрасывании игрального кубика элементарные исходы A2, A4, A6 являются благоприятствующими событию “выпало четное число очков”.

Первый шаг на пути ознакомления школьников с миром вероятностей состоит в длительном экспериментировании. Эксперимент повторяют много раз при одних и тех же условиях, а детям предлагают указать результат. Потом условия эксперимента изменяют.

Приведем примеры игр и заданий, которые можно использовать при знакомстве школьников с основными понятиями теории вероятностей.

1. Эксперимент, помогающий подвести школьников к понятиям: невозможное событие, достоверное событие, а в отношении случайных событий - установить градации: более вероятное событие, менее вероятное событие.

Оборудование: мешок и 9 шаров - 3 красных, 3 белых и 3 зеленых.

Описание эксперимента. Учитель обращается к ребятам:

Вы, конечно, знаете, что Буратино очень любит кукольные спектакли, но у него часто не бывает денег, чтобы попасть в театр. Однажды продавец билетов согласился дать Буратино билет, если он верно ответит на вопрос: “В мешке имеется 3 красных, 3 белых и 3 зеленых шара. Сколько шаров нужно вынуть из мешка, чтобы наверняка иметь шары трех цветов? ” Помогите Буратино дать правильный ответ.

Дети будут предлагать разные значения, но им необходимо обосновать свой выбор, проводя эксперименты. В результате они должны прийти к следующим выводам:

если вынуть 7, 8, 9 шаров, наверняка будут шары трех цветов;

если вынуть 3, 4, 5 или 6 шаров, то возможно, но не обязательно будут шары трех цветов;

если вынуть 1 или 2 шара, то невозможно получить шары трех цветов.

Целесообразно исследовать, в каком из случаев имеется наибольшая возможность получить шары трех цветов - если вытащить 3, или 4, или 5, или 6 шаров. Можно ввести и термины более вероятно, менее вероятно.

2. Опыты с пятью монетами. С помощью этих экспериментов можно научить ребенка навыку выводить закономерности при проведении опытов.

Оборудование: 5 одинаковых монет.

Описание эксперимента. Учитель рассказывает детям следующую историю:

Когда Буратино получил от Карабаса-Барабаса 5 золотых монет, он подбросил каждую монету, чтобы удостовериться, не сон ли это, и не исчезнут ли золотые. Буратино видел, что каждая монета ложилась одним из возможных способов: цифрой вверх или гербом вверх. Потом он подбросил все 5 монет сразу и подсчитал, что 2 монеты легли цифрой вверх, а 3 гербом. Буратино задумался: какие случаи еще могут получиться? Давайте поможем Буратино.

В этом и заключается задание: отметить, какие случаи возможны при бросании пяти монет. Занести данные в таблицу и заполнить ее, написав свое предположение о количестве появления каждого случая. Сравнить полученное число с результатами эксперимента, проведенного 20, 40, 60, 80 и 100 раз.

Таблица 2

Новое в образовании:

Философские, научные основы дидактики
Философской, методологической основой дидактики является диалектический материализм, марксистско-ленинская теория познания, которая раскрывает общие закономерности познания человеком окружающего мира. Диалектический материализм — это наука об общих законах развития природы, общества, мышления челов ...

Взаимовлияние образовательной среды на человека
Обширность образовательной среды педагогического университета предполагает, что она не исчерпывается системой факторов или условий, непосредственно связанных с процессом обучения. Очень важна та общая университетская среда, к которой относят традиции, морально-эмоциональный климат, атмосферу доброж ...

Периодизация типов отношений родителей и детей в психоистории
Американский психолог Ллойд Демоз считает, что человека следует рассматривать не как хомо экономикус или хомо политикус, а хомо релатенс, т.е. ищущего взаимоотношений, любви больше, чем денег или власти. Теория Ллойда Демоза и других ученных, разделяющих ее, утверждает, что реальным базисом для пон ...