Задачи на взвешивание и переливание
Данное занятие предлагается провести в виде "лабораторной" работы. Разбить класс на 2 группы. Каждой из групп предложить по задаче на взвешивание и переливание, после чего команда должна рассказать (показать) решение. Для следующих задач необходимо заранее подготовить сосуды емкостью 300мл, 400мл, 500мл, 900мл (из пластиковых бутылок), весы без циферблата, современные монеты, и монеты Советского союза достоинством 10р. и 900г крупы.
Группа 1. Задание 1:
В бочке налита вода. Как отлить из нее 600мл с помощью сосудов вместимостью 900мл и 500мл? Подсказка: обращать внимание не только на то, сколько воды в каждом из сосудов, но и сколько осталось пустого места. Каждой группе дать для наглядности по таблице (приложение 10).
1. Заполняем 500миллилитровую бутыль полностью.
2. Выливаем ее полностью в 900миллилитровую бутыль. В 900миллилитровой остается место еще для 400мл.
3. Снова набираем 500миллилитровую бутыль полностью и выливаем ее в 900миллилитровую. Итого в 500миллилитровой останется 100мл.
4. Выливаем из 900миллилитровой все содержимое. И теперь в пустую 900миллилитровую бутыль выливаем 100мл из 500миллилитровой.
5. Снова наполняем 500миллилитровую полностью и переливаем воду из нее в 900миллилитровую. Тем самым мы получаем, что в 900миллилитровой у нас 600мл.
Задание 2:
Имеется 80 монет, одна из которых фальшивая, причем она легче других. За какое наименьшее число взвешиваний на весах без гирь можно найти фальшивую монету?
Наводящие вопросы:
1. Как выделить наличие фальшивой монеты? Какое количество действий при этом получается?
2. Сколько действий будет, если кучки с монетами постоянно делить пополам?
3. Как оптимизировать количество действий?
4. Что будет, если монеты поделить на 3 и большее количество частей?
Решение: Выберем самое оптимальное решение, где количество действий наименьшее. Фальшивую монету можно определить за 4 взвешивания. Алгоритм следующий. Первое взвешивание: кладем на чаши по 27 монет. В случае равновесия фальшивая среди оставшихся 26. Если одна чаша легче, то фальшивая среди лежащих на ней 27. Второе взвешивание: кладем на обе чаши по 9 монет из числа "подозреваемых" и рассуждаем аналогично. В третьем взвешивании положим на чаши по 3 монеты, а в четвертом - по одной. Как видим, здесь деление не пополам, а на три по возможности равные части.
Группа 2: Задание 1:
есть две пустые емкости 300мл и 500мл. Как отмерить 400мл воды? (Воду можно наливать и выливать бесконечное количество раз).
1. Заполняем 500миллилитровую бутыль полностью.
2. Выливаем из нее 3 литра в 300миллилитровую бутыль. В 500миллилитровой остается 200мл.
3. Выливаем из 300миллилитровой бутыли всю воду и переливаем в неё оставшиеся 200мл из 500миллилитровой. В 300миллилитровой осталось свободное место для ста миллилитров.
4. Наполняем 500миллилитровую бутыль. Переливаем из неё 100мл в 300миллилитровую бутыль. В 500миллилитровой остается 400мл.
Задание 2:
Имеется 900г крупы и чашечные весы с гирями в 5г и 20г. Попробуйте в три приема отвесить 200г этой крупы.
Наводящие вопросы:
1. Каким образом и сколько крупы мы можем отвесить сразу, не пользуясь гирями?
Новое в образовании:
Планирование производственного обучения
производственное обучение мастер учащийся профтехучилище Под планированием производственного обучения понимается система мер (мероприятий), направленных на создание условий, обеспечивающих качественную профессиональную практическую подготовку квалифицированных рабочих и специалистов в профессиональ ...
Деятельностное познание мира средствами оригами
«Как работают руки, так думает голова» А.В. Луначарский. Исходя из концепции Луначарского, что ручной труд опережает все другие занятия в школе, или, по крайней мере, начинается одновременно с ним, важно принять во внимание, что любой вид ручного труда должен соотноситься с врождёнными способностям ...
Роль гражданского воспитания и образования дошкольников в формировании
личности будущих граждан России и проблемы гражданского воспитания
И в заключении первой главы я хотела бы рассказать о не маловажной роли гражданского воспитания в формировании личности будущего гражданина нашей Родины. Как известно сегодня с экранов телевизоров льётся насилие и жестокость. В сознание наших детей прочно вошли герои американских комиксов и мультфи ...