Задачи на взвешивание и переливание
Данное занятие предлагается провести в виде "лабораторной" работы. Разбить класс на 2 группы. Каждой из групп предложить по задаче на взвешивание и переливание, после чего команда должна рассказать (показать) решение. Для следующих задач необходимо заранее подготовить сосуды емкостью 300мл, 400мл, 500мл, 900мл (из пластиковых бутылок), весы без циферблата, современные монеты, и монеты Советского союза достоинством 10р. и 900г крупы.
Группа 1. Задание 1:
В бочке налита вода. Как отлить из нее 600мл с помощью сосудов вместимостью 900мл и 500мл? Подсказка: обращать внимание не только на то, сколько воды в каждом из сосудов, но и сколько осталось пустого места. Каждой группе дать для наглядности по таблице (приложение 10).
1. Заполняем 500миллилитровую бутыль полностью.
2. Выливаем ее полностью в 900миллилитровую бутыль. В 900миллилитровой остается место еще для 400мл.
3. Снова набираем 500миллилитровую бутыль полностью и выливаем ее в 900миллилитровую. Итого в 500миллилитровой останется 100мл.
4. Выливаем из 900миллилитровой все содержимое. И теперь в пустую 900миллилитровую бутыль выливаем 100мл из 500миллилитровой.
5. Снова наполняем 500миллилитровую полностью и переливаем воду из нее в 900миллилитровую. Тем самым мы получаем, что в 900миллилитровой у нас 600мл.
Задание 2:
Имеется 80 монет, одна из которых фальшивая, причем она легче других. За какое наименьшее число взвешиваний на весах без гирь можно найти фальшивую монету?
Наводящие вопросы:
1. Как выделить наличие фальшивой монеты? Какое количество действий при этом получается?
2. Сколько действий будет, если кучки с монетами постоянно делить пополам?
3. Как оптимизировать количество действий?
4. Что будет, если монеты поделить на 3 и большее количество частей?
Решение: Выберем самое оптимальное решение, где количество действий наименьшее. Фальшивую монету можно определить за 4 взвешивания. Алгоритм следующий. Первое взвешивание: кладем на чаши по 27 монет. В случае равновесия фальшивая среди оставшихся 26. Если одна чаша легче, то фальшивая среди лежащих на ней 27. Второе взвешивание: кладем на обе чаши по 9 монет из числа "подозреваемых" и рассуждаем аналогично. В третьем взвешивании положим на чаши по 3 монеты, а в четвертом - по одной. Как видим, здесь деление не пополам, а на три по возможности равные части.
Группа 2: Задание 1:
есть две пустые емкости 300мл и 500мл. Как отмерить 400мл воды? (Воду можно наливать и выливать бесконечное количество раз).
1. Заполняем 500миллилитровую бутыль полностью.
2. Выливаем из нее 3 литра в 300миллилитровую бутыль. В 500миллилитровой остается 200мл.
3. Выливаем из 300миллилитровой бутыли всю воду и переливаем в неё оставшиеся 200мл из 500миллилитровой. В 300миллилитровой осталось свободное место для ста миллилитров.
4. Наполняем 500миллилитровую бутыль. Переливаем из неё 100мл в 300миллилитровую бутыль. В 500миллилитровой остается 400мл.
Задание 2:
Имеется 900г крупы и чашечные весы с гирями в 5г и 20г. Попробуйте в три приема отвесить 200г этой крупы.
Наводящие вопросы:
1. Каким образом и сколько крупы мы можем отвесить сразу, не пользуясь гирями?
Новое в образовании:
Последовательность и приемы работы над лексикой
Одним из наибольших эффективном по мнению некоторых педагогов и в частности Кувшинова В. И. школа №315 г. Москвы является опережающей ведение лексики, на всех этапах в различной форме с учетом уровня подготовки школьников и их интересов. Уже в первый год обучения опережение достигалось во время фон ...
Взаимодействие школы и семьи
Люди постоянно общаются, вступая друг с другом во взаимодействие. Можно сказать, взаимодействие - одно из воплощений связей, отношений между людьми утверждал Б. З. Фульфов. Взаимодействие людей в воспитательной системе школы строится на различных уровнях, причем семья от этой системы неотделима. Им ...
Время как фактор успешности учения
Какое влияние оказывает время на успешность учебы школьников? Для педагогов такая постановка нова. Мы все больше имели дело со временем социальным, внешним по отношению ко внутреннему, определяющему познавательный процесс ребенка, и потому соотносили его с деятельностью педагогов и учением. В этом ...