Задачи на взвешивание и переливание

Данное занятие предлагается провести в виде "лабораторной" работы. Разбить класс на 2 группы. Каждой из групп предложить по задаче на взвешивание и переливание, после чего команда должна рассказать (показать) решение. Для следующих задач необходимо заранее подготовить сосуды емкостью 300мл, 400мл, 500мл, 900мл (из пластиковых бутылок), весы без циферблата, современные монеты, и монеты Советского союза достоинством 10р. и 900г крупы.

Группа 1. Задание 1:

В бочке налита вода. Как отлить из нее 600мл с помощью сосудов вместимостью 900мл и 500мл? Подсказка: обращать внимание не только на то, сколько воды в каждом из сосудов, но и сколько осталось пустого места. Каждой группе дать для наглядности по таблице (приложение 10).

1. Заполняем 500миллилитровую бутыль полностью.

2. Выливаем ее полностью в 900миллилитровую бутыль. В 900миллилитровой остается место еще для 400мл.

3. Снова набираем 500миллилитровую бутыль полностью и выливаем ее в 900миллилитровую. Итого в 500миллилитровой останется 100мл.

4. Выливаем из 900миллилитровой все содержимое. И теперь в пустую 900миллилитровую бутыль выливаем 100мл из 500миллилитровой.

5. Снова наполняем 500миллилитровую полностью и переливаем воду из нее в 900миллилитровую. Тем самым мы получаем, что в 900миллилитровой у нас 600мл.

Задание 2:

Имеется 80 монет, одна из которых фальшивая, причем она легче других. За какое наименьшее число взвешиваний на весах без гирь можно найти фальшивую монету?

Наводящие вопросы:

1. Как выделить наличие фальшивой монеты? Какое количество действий при этом получается?

2. Сколько действий будет, если кучки с монетами постоянно делить пополам?

3. Как оптимизировать количество действий?

4. Что будет, если монеты поделить на 3 и большее количество частей?

Решение: Выберем самое оптимальное решение, где количество действий наименьшее. Фальшивую монету можно определить за 4 взвешивания. Алгоритм следующий. Первое взвешивание: кладем на чаши по 27 монет. В случае равновесия фальшивая среди оставшихся 26. Если одна чаша легче, то фальшивая среди лежащих на ней 27. Второе взвешивание: кладем на обе чаши по 9 монет из числа "подозреваемых" и рассуждаем аналогично. В третьем взвешивании положим на чаши по 3 монеты, а в четвертом - по одной. Как видим, здесь деление не пополам, а на три по возможности равные части.

Группа 2: Задание 1:

есть две пустые емкости 300мл и 500мл. Как отмерить 400мл воды? (Воду можно наливать и выливать бесконечное количество раз).

1. Заполняем 500миллилитровую бутыль полностью.

2. Выливаем из нее 3 литра в 300миллилитровую бутыль. В 500миллилитровой остается 200мл.

3. Выливаем из 300миллилитровой бутыли всю воду и переливаем в неё оставшиеся 200мл из 500миллилитровой. В 300миллилитровой осталось свободное место для ста миллилитров.

4. Наполняем 500миллилитровую бутыль. Переливаем из неё 100мл в 300миллилитровую бутыль. В 500миллилитровой остается 400мл.

Задание 2:

Имеется 900г крупы и чашечные весы с гирями в 5г и 20г. Попробуйте в три приема отвесить 200г этой крупы.

Наводящие вопросы:

1. Каким образом и сколько крупы мы можем отвесить сразу, не пользуясь гирями?

Новое в образовании:

Круги Эйлера
1. Примерное содержание сообщения учащегося о Леонарде Эйлере. 2. Рассказ учителя о кругах Эйлера. Очень часто бывает так, что решение задачи помогает найти рисунок. Использование рисунка делает решение задачи простым и наглядным. Рассмотрим такую задачу. 1). В классе 35 учеников. Из них: 19 ребят ...

Сущность и характеристика творческих способностей
Когда мы пытаемся понять и объяснить, почему разные люди, поставленные в примерно одинаковые ситуации, достигают различных успехов, мы обращаемся к понятию «способности». «Творческие способности – это индивидуальные особенности качества человека, которые определяют успешность выполнения им творческ ...

Домашние задания по работе с материалом учебника
Домашнее задание — одна из возможных форм обучения, вид самостоятельной работы, которая является элементом непрерывного учебного процесса. Осуществляя такую деятельность, ученик подчас сталкивается с недостатком времени, попадает в цейтнот. Однако находится быстрый выход из этого положения — дети н ...