О способах решения проблем введения теории вероятностей в школьный курс математики

П.Я. Гальперин предложил метод введения понятия числа: ”Здесь остро выступили два вопроса: с чего ”вообще" начинать изучение чисел (чтобы они не представлялись ребенку рядом произвольных названий) и как адекватно раскрыть ребенку само число, особенно первое из них - единицу (из которой строятся все остальные числа натурального ряда). Мы остановились на том, что начинать нужно с того, как числа входят в окружающую ребенка жизнь. В ней указание на число предметов означает результат их измерения - в повседневной жизни за числом стоит измерение. Для измерения нужна мера - мера является важнейшим средством внесения собственно математического начала в мышление ребенка. Но мера - сложный объект, и в представлении о ней выделяются, прежде всего, ее качественные и количественные стороны. Качество меры проявляется тем, что каждую величину можно измерять только своей мерой. ”Отрабатывая” эту сторону понятия о мере, мы спрашиваем детей, чем можно измерить ”эту вещь” и чем нельзя (например, можно ли измерить воду веревочкой? А чем можно?). В дальнейшем мера оказалась важнейшим средством разделения разных свойств, параметров вещи и ее оценки по каждому параметру в отдельности. Количественная характеристика меры тоже составляет довольно сложную проблему: что можно взять в качестве меры? Мера (одна мера) может состоять из нескольких вещей (частей!) и может составлять лишь часть какого-либо предмета. Меру нужно откладывать точно (а не ”как-нибудь”) и не забывать о том, что мера была отложена (для этого откладывают метки). Для меток нарочно берется самый разнообразный материал - чтобы его фактура не совпадала с его функцией (напоминать, что была отложена мера) и не подменять ее. Откладывание меток (по мере откладывания меры) вело к тому, что конкретная величина открывалась перед ребенком двояко: и как реальная вещь, и как множество (отложенных меток). Конкретное представительство математической величины само выступало как наглядно представленная вещь. Это означало переход величайшей важности - от конкретной величины к конкретному множеству, этой математической основе о числе. Получив конкретные множества, мы переходили к их количественному сравнению - еще без числа! Детям предлагались две кучки меток (два множества) и спрашивали, где меток больше. Если дети отвечали произвольно, ”как покажется”, то обращали их внимание на разные ответы, и опять спрашивали, как ”доказать" точно, где меток больше, а где меньше. Если никто из детей не мог это сделать, то им показывали прием взаимнооднозначного соотнесения двух параллельных рядов меток. На этих рядах ”отрабатывали" представления ”равно” (столько же), ”больше" и ”меньше”, ”больше на…" и ”меньше на…" (”вот столько" - показ на избыток или недостаток элементов одного ряда по сравнению с другим). Лишь после этого вводилось представление о единице, которая определялась так: то, что отложено с помощью данной меры и равно своей, своей и только своей мере…. Таким образом, в понятие числа с самого начала вводилось отношение (равенство своей мере), и это отношение с самого начала разъяснялось как ”относительное”: только для ”своей” меры. Дальнейшие числа строились по формуле 1, причем сложение всегда и немедленно сопровождалось вычитанием. Ноль разъяснялся не как ”ничего”, а как условная точка отсчета (отмеривания) ”.

Эти разнообразные и только в действии приобретенные знания сказываются в неожиданно легком усвоении дальнейших все более сложных разделов курса начальной математики и в легком переходе к решению задач.

Обычно внимание уделяют исполнительной части, а по Гальперину внимание надо уделить ориентировке. В этом помогут опорные карты и более основательная работа с базовыми понятиями. Есть так называемая ”математика понятий" и ”математика алгоритмов”. Вторая сейчас развивается в ущерб первой и порождает массу проблем. Необходимо вернуться к работе над адекватным освоением учащимися базовых понятий, что откроет просмотр для самодеятельности учащихся и является необходимым условием активизации их деятельности.

В качестве еще одного образца для подражания можно взять учебник В.П. Хавина ”Основы математического анализа”, где автор показывает неформальное преподавание математике. В.П. Хавин пишет: ”Сверхстрогие изложения, гордящиеся своей формальностью, а иногда и полным отсутствием рисунков и намеков на какие бы то ни было общенаучные связи, при всей их стройности и красоте мало могут дать для овладения живым анализом, как и их ”понятные" антагонисты. Также обстоит дело и с общностью. Постепенно повышаясь по мере знакомства с теорией, ее уровень не должен быть чрезмерно высоким с самого начала. Главная трудность в изложении анализа для начинающих - это поиск разумного компромисса между естественным стремлением к простоте, сохранению живого духа анализа, с одной стороны, и требованиями строгости и общности - с другой…. Разделяя некоторые установки авторов ”понятных" книг, мы стремимся постоянно указывать на подлинные цели и основные идеи, не заслоняя здание анализа строительными лесами. В тоже время мы полагаем, что полностью снять эти леса нельзя. Приходится примириться с тем, что овладение анализом без затраты значительного времени и сил на изучение языка так же мало возможно, как внезапное и профессиональное исполнение сонаты Бетховена человеком, не знающим нотной грамоты и не игравшим гамм” .

Новое в образовании:

Лингвистические особенности лексико-грамматических категорий тюркских языков
Каждый язык имеет свои особенности, свою структурную специфику. Некоторые языки похожи между собой грамматически, другие же резко различаются. Татарский и русский языки принадлежат к разным типам языков, и это накладывает свой отпечаток при изучении татарского. По происхождению языки делят на семьи ...

Анализ психолого-педагогической литературы по проблеме использования информационных технологий в обучении
В педагогической науке и практике проблема обеспечения учебного процесса средствами обучения стала рассматриваться и исследоваться как комплексная педагогическая проблема. Несмотря на достижения в этой области еще не создана целостная система проектирования и комплексного применения средств обучени ...

Требования к построению учебного процесса в аспекте обучению говорению
В современной методике на смену фронтальной работе на уроке все более активно приходят социальные/интерактивные формы обучения. Выполняя парные, групповые или коллективные задания, учащиеся сосредотачивают свое внимание не на языковой форме высказывании, а на содержании . важна при этом цель совмес ...