Круги Эйлера

Аналогично получаем, что только английским и немецким владеют 8-3=5 человек, а немецким и французским 5-3=2 туриста. Вносим эти данные в соответствующие части.

Определим теперь, сколько человек владеют только одним из перечисленных языков. Немецкий знают 30 человек, но 5+3+2=10 из них владеют и другими языками, следовательно, только немецкий знают 20 человек. Аналогично получаем, что одним английским владеют 13 человек, а одним французским - 30 человек. По условию задачи всего 100 туристов. 20+13+30+5+7+2+3=80 туристов знают хотя бы один язык, следовательно, 20 человек не владеют ни одним из данных языков.

Ответ: только английским владеет 13 человек, только французским - 30, только немецким - 20 человек. 20 человек не знают ни одного из этих языков.

4).

В классе 30 человек. 20 из них каждый день пользуются метро, 15 — автобусом, 23 — троллейбусом, 10 — и метро, и троллейбусом, 12 — и метро, и автобусом, 9 — и троллейбусом, и автобусом. Сколько человек ежедневно пользуется всеми тремя видами транспорта?

Решение:

Для решения опять воспользуемся кругами Эйлера.

Пусть х - человек пользуется всеми тремя видами транспорта. Тогда пользуются только метро и троллейбусом — (10 − х) человек, только автобусом и троллейбусом — (9 − х) человек, только метро и автобусом — (12 − х) человек. Найдем, сколько человек пользуется одним только метро: 20 − (12 − х) − (10 − х) − х = х − 2. Аналогично получаем: х − 6 — только автобусом и х + 4 — только троллейбусом, так как всего 30 человек, составляем уравнение: х + (12 − х) + (9 − х) + (10 − х) + (х + 4) + (х − 2) + (х − 6) = 30, отсюда х = 3.

Задачи для самостоятельного решения:

1).

В трех шестых классах 70 ребят. Из них 28 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов, 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?

2).

В классе 38 человек. Из них 16 играют в баскетбол, 17 - в хоккей, 18 - в футбол. Увлекаются двумя видами спорта - баскетболом и хоккеем - четверо, баскетболом и футболом - трое, футболом и хоккеем - пятеро. Трое не увлекаются ни баскетболом, ни хоккеем, ни футболом, а 2 школьника увлекаются сразу тремя видами спорта. Сколько ребят увлекается лишь одним из этих видов спорта?

3).

Из 100 человек 85 знают английский язык. 80 – испанский, 75 – немецкий. Сколько человек знают только один язык, если все три знают 10 человек?

4).

В классе 30 человек. 20 из них каждый день пользуются метро, 15 — автобусом, 23 — троллейбусом, 10 — и метро, и троллейбусом, 12 — и метро, и автобусом, 9 — и троллейбусом, и автобусом. Сколько человек ежедневно пользуются всеми тремя видами транспорта?

5).

Контрольная работа по математике состояла из задачи, уравнения и неравенства. Контрольную работу писали 40 человек. Правильно решили только задачу 2 ученика, только неравенство - 4 человека, только уравнение - 3 человека. Не решили только задачу 7 человек, только уравнение - 5 человек, только пример - 6 человек. Остальные выполнили всю работу правильно. Сколько таких учащихся?

Новое в образовании:

Использование метода этической беседы как средства воспитания нравственных ценностей
Этическая беседа – метод систематического и последовательного обсуждения знаний, предполагающий участие обеих сторон – воспитателя и воспитанников. Воспитатель выслушивает и учитывает мнения, точки зрения своих собеседников, строит свои отношения с ними на принципах равноправия и сотрудничества. Эт ...

Обзор методик диагностики звукопроизношения у детей со стертой формой дизартрии
Разработкой методик обследования звукопроизношения при стертой форме дизартрии занимались многие исследователи, такие как Е. Ф. Архипова, В. А. Киселева, М. А. Поваляева, Л. С. Волкова, Т. Б. Филичева, Г. В. Чиркина и другие. По мнению В. А. Киселевой, обследование звукопроизношения проводится по т ...

Примерный режим дня для детей, не посещающих детский сад
1 Пробуждение, утренняя зарядка, водные процедуры, умывание 7–8.00 2 Завтрак 8.40 3 Игры и занятия дома 9.10 -10.00 4 Прогулка и игры на свежем воздухе 10.10 5 Обед 12.30–13.20 6 Дневной сон (при открытых фрамуге, окне или на веранде) 13.30–15.30 7 Свободное время для спокойных игр и приготовления ...