Круги Эйлера

1. Примерное содержание сообщения учащегося о Леонарде Эйлере.

2. Рассказ учителя о кругах Эйлера.

Очень часто бывает так, что решение задачи помогает найти рисунок. Использование рисунка делает решение задачи простым и наглядным.

Рассмотрим такую задачу.

1).

В классе 35 учеников. Из них: 19 ребят занимают в математическом кружке, 10 – в биологическом, 9 ребят не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекаются математикой?

Решение. Для решения задачи изобразим в виде «кругов» учащихся, занимающихся математикой и биологией.

Обозначим их буквами М и Б соответственно. Круги М и Б содержатся в прямоугольнике, которым мы изображаем всех учащихся класса.

Нам очевидно, что общая часть кругов М и Б состоит из тех ребят, которые одновременно увлекаются и математикой, и биологией. Теперь давайте посчитаем. Всего внутри прямоугольника 35 ребят. Внутри двух маленьких кругов М и Б будет 35-9= 26 ребят, поскольку нам известно, что 9 ребят не посещают кружки. Внутри «математического» круга 19 ребят, значит, в той части «биологического» круга, которая расположена вне круга М, находится 26-19= 7 биологов, не посещающих математический кружок. Остальные биологи, их 10-7= 3, находятся в общей части кругов МБ. Таким образом, 3 биолога увлекаются математикой.

Изображение различных множеств в виде кругов широко использовал в своих научных трудах великий математик ХVIII века Леонард Эйлер. Именно поэтому рисунки, подобные в задаче, которую разобрали выше, обычно называют «кругами Эйлера». Эйлер отмечал, что изображение множеств в виде кругов «очень подходит для того, чтобы облегчить наши рассуждения».

Круги Эйлера

— геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами.

2).

В киоске около школы продается мороженое двух видов: «Спортивное» и «Мальвина». На перемене 24 ученика успели купить мороженое. При этом 15 из них купили «Спортивное», а 17 – мороженое «Мальвина». Сколько человек купили мороженое обоих сортов?

Решение. Попробуем изобразить данные задачи с помощью кругов.

Общая часть кругов состоит из тех школьников, которые купили мороженое обоих сортов. Всего мороженое купили 24 ученика. Внутри круга М 17 учеников, а в круге С – 15 учеников. Возьмем, например, учащихся, купивших мороженое «Мальвина». Получим 24-17=7 учащихся, которые купили мороженое «Спортивное», но не купили мороженое «Мальвина». Остальные учащиеся: 15-7= 5 купили и мороженое «Спортивное», и «Мальвина». Таким образом, мы получили 5 учеников, которые купили оба вида мороженого.

3).

Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским - 28, французским - 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским - 10, немецким и французским - 5, всеми тремя языками - 3. Сколько туристов не владеют ни одним языком?

Всеми тремя языками владеют три туриста, значит, в общей части кругов вписываем число 3. Английским и французским языками владеют 10 человек, а 3 из них владеют еще и немецким. Следовательно, только английским и французским владеют 10-3=7 человек.

Новое в образовании:

Исследование эффективности использования методов формирования технических навыков и умений на занятиях лепкой в процессе использования дымковской народной игрушки
К концу пребывания в детском саду дети должны достичь определенного уровня художественного развития: эмоционально воспринимать содержание произведения, запоминать и узнавать знакомые картины, иллюстрации, народные игрушки; замечать изобразительно-выразительные средства, с помощью этих средств созда ...

Анализ результатов исследования
Было проведено 3 урока в 1 “а” классе по изобразительному искусству с применение ЭВМ. Делая заключение из этих уроков можно сказать, что применение ЭВМ очень эффективно помогает в развитии познавательного процесса младших школьников. Все дети работали очень увлеченно, дисциплина на уроке была отлич ...

Основные трудности восприятия иноязычной речи на слух
При недостаточной сформированности компонентов процесса аудирования он протекает с большими или меньшими трудностями. К психологическим факторам трудностей восприятия иноязычной речи на слух относятся некоторые особенности слуховой памяти, ее «емкость» – возможность удерживать слушающий текст (пред ...