Решение задач методом с «конца». Решение задач на все действия с дробными числами

Вступительное слово учителя.

Простейшим примером задачи, решаемой с "конца" может служить игра в лабиринты, нарисованные на бумаге, которые нужно проходить с помощью карандаша. Многие из этих лабиринтов содержат несколько возможных путей, и среди них только один верный путь, который приведет в конец лабиринта к заветной цели. Ускорить решение такой задачки-лабиринта можно, если пойти в обратном направлении, начав движение с конечной точки и прорисовывая путь к началу лабиринта.

Стратегия решения с конца очень удобна. На данном занятии мы в этом убедимся. При решении следующих задач необходимо выполнять проверку.

Задача 1:

Я задумала число, умножила его на 7, прибавила 15 и получила 50. Какое число я задумала?

Решение: начнем решение задачи с "конца". В результате всех действий мы получили число 50. Далее от 50 отнимаем 15 и получаем число (35), до прибавления 15. Затем число, полученное в первом действии делим на семь, тем самым получаем искомое число 5.

Проверка: 5·7=35; 35+15=50.

Таким образом, пользуясь обратным ходом, мы легко решили эту задачу.

Задача 2:

Группа туристов отправилась в поход. В первый день они прошли 1/3 пути, во второй - 1/3 остатка, в третий - 1/3 нового остатка. В результате им осталось пройти 32км. Сколько километров был маршрут туристов?

Решение: Так как осталось 32км, а в третий день туристы прошли остаток, то 32км будут составлять последнего 2/3 остатка, тогда сам последний остаток будет равен 32 : 2/3 = 48 (км). Эти 48км будут составлять 2/3 длины маршрута, оставшегося пройти после первого дня. Тогда весь маршрут, который осталось пройти, будет равен 48 : 2/3 = 72 (км). Эти 72км составляют вновь 2/3, но уже всего маршрута туристов, а значит, весь маршрут будет равен 72 : 2/3 = 108 (км). Задача решена.

Проверка: 108:3·1=36 км - прошли в первый день; 108-36=72, 72:3·1=24 км - во второй день; 72-24=48, 48:3·1=16 км - в третий день; 48-16=32 км - осталось пройти.

Решение олимпиадных задач:

1).

Средний из трех братьев старше младшего на 2 года, а возраст старшего брата превышает сумму лет двух остальных братьев четырьмя годами. Найдите возраст каждого брата, если вместе им 96 лет.

Решение: Удвоенные возраст старшего брата на 4 года больше от суммы лет всех троих братьев и равен поэтому 96+4=100 годам. Значит, возраст старшего брата равен 100:2=50 годам. Удвоенный возраст среднего брата на 2 года больше от суммы его лет и лет младшего брата и равен поэтому (96-50)+2=48. Значит возраст среднего брата равен 48:2=24 годам. Теперь осталось найти возраст младшего брата: 96-50-24=22 года. Получаем ответ: младшему – 22, среднему – 24, старшему - 50

2).

Однажды купец предложил бездельнику заработать. «Как только ты перейдешь через этот мост, - сказал он, - твои деньги удвоятся. Можешь переходить по нему сколько хочешь раз, но после каждого перехода отдавай мне за это 24 рубля». Бездельник согласился и … после третьего перехода остался без денег. Сколько денег у него было сначала?

Решение:

Так как после третьего перехода у бездельника денег не осталось, то после перехода моста в третий раз у него было 24 рубля, а до перехода третьего моста – 12 рублей. Тогда после перехода второго моста у бездельника было 12 + 24 = 36 (рублей), а до перехода второго моста – 36 : 2 = 18 (рублей). Рассуждая аналогично, получим, что после перехода первого моста у бездельника стало 18 + 24 = 42 (рубля), а перед переходом первого моста – 42 : 2 = 21 (рубль). Таким образом, у бездельника сначала был 21 рубль.

Новое в образовании:

Анализ и результаты эффективности комплексной программы по педагогическому просвещению родителей
Завершил работу контрольный срез. Был предложен тот же самый тест, что и вначале исследования. В анкете приняли участие 45 родителей. Результаты повторного тестирования показали, что заинтересованность родителей в жизни детей и их педагогический уровень значительно вырос. Родители заинтересовались ...

Педагогическая поддержка семьи
Школа осуществляет ведущую роль в организации семейного и общественного воспитания в микрорайоне. Для успешной координации воспитательного влияния она должна перестроить свою работу, отказаться от прежних, во многом заформализованных форм работы с родителями и общественностью, стать на гуманистичес ...

Развитие творческих способностей учащихся на примере обучения выполнению мозаичных работ из дерева
Приведем алгоритм работы, который необходимо освоить учащимся на первом этапе обучения мозаичным работам из дерева. Упражнение №1. Резание фанеры произвольное. Эта первая ступень в освоении техники маркетри рассчитана на спокойное произвольное резание полосок фанеры—штапиков — вдоль волокон (рис. 1 ...