Задачи на разрезание и перекраивание фигур

Вступительное слово учителя:

Небольшая историческая справка: Задачами на разрезание увлекались многие ученые с древнейших времен. Решения многих простых задач на разрезание были найдены еще древними греками, китайцами, но первый систематический трактат на эту тему принадлежит перу Абуль-Вефа. Геометры всерьез занялись решением задач на разрезание фигур на наименьшее число частей и последующее построение другой фигуры в начале 20 века. Одним из основателей этого раздела был знаменитый основатель головоломок Генри Э.Дьюдени.

В наши дни любители головоломок увлекаются решением задач на разрезание прежде потому, что универсального метода решения таких задач не существует, и каждый, кто берется их решать, может в полной мере проявить свою смекалку, интуицию и способность к творческому мышлению. (На занятии мы будем указывать лишь один из возможных примеров разрезания. Можно допустить, что у учащихся может получиться какая-то другая верная комбинация — не надо этого бояться).

Данное занятие предполагается провести в виде практического занятия. Разбить участников кружка на группы по 2-3 человека. Каждой из групп предоставить заранее подготовленные учителем фигуры. Учащиеся располагают линейкой (с делениями), карандашом, ножницами. Разрешается производить с помощью ножниц лишь прямолинейные разрезы. Разрезав какую-нибудь фигуру на части, необходимо составить другую фигуру из тех же частей.

Задачи на разрезание:

1).

Попробуйте разрезать изображенную на рисунке фигуру на 3 равные по форме части:

Подсказка: Маленькие фигуры очень похожи на букву Т.

Ответ:

2). Разрежьте теперь эту фигуру на 4 равные по форме части:

Подсказка: Легко догадаться, что маленькие фигурки будут состоять из 3 клеточек, а фигур из трех клеточек не так много. Их всего два вида: уголок и прямоугольник.

Ответ:

3).

Разделите фигуру на две одинаковые части, и из полученных частей сложите шахматную доску.

Подсказка: Предложить начать выполнять задание со второй части, как бы получить шахматную доску. Вспомнить, какую форму имеет шахматная доска (квадрат). Посчитать имеющееся количество клеточек в длину, в ширину. (Напомнить, что клеток должно быть 8).

Ответ:

4). Попробуйте тремя движениями ножа разрезать сыр на восемь равных кусков.

Подсказка: попробовать разрезать сыр вдоль.

Ответ:

Задачи для самостоятельного решения:

1).

Вырежьте квадрат из бумаги и выполните следующее:

· разрежьте на такие 4 части, из которых можно составить два равных меньших квадрата.

· разрежьте на пять частей – четыре равнобедренных треугольника и один квадрат – и сложите их так, чтобы получилось три квадрата.

3).

Перед вами два квадрата, один из которых уже разделен на четыре одинаковых треугольника. Как при помощи этих треугольников и маленького квадрата сложить один большой квадрат? Ничего больше разрезать не требуется.

4).

На рисунке изображена фигура в виде запятой. При помощи одной кривой линии разделите эту фигуру на две одинаковые части. Какую геометрическую фигуру можно сложить из двух таких фигур ("запятых")?

5).

У одной из сестер милосердия, было пять кусков красной материи, из которых она, используя все эти куски и не разрезая их более, сшила крест. Как она это сделала?

В конце занятия предложить учащимся просмотреть презентацию с заданиями. (презентация).

Новое в образовании:

Техника анализа урока
Директор школы разбирает урок: "Урок мне понравился. Объяснение было увлекательным, интересным, ученики слушали внимательно. Чувствуется хорошая научная подготовка учителя. Отпеты учащихся были неплохие, особенно К. Талантливый парень, привлекал дополнительную литературу. Пожалуй, С. вы занизи ...

Социально-психологические особенности детей
Соотношение внешних социальных условий и внутренних условий созревания высших психических функций определяет общее движение развития. Поэтому постараемся рассмотреть социально-психологические особенности детей разных возрастных периодов: 1) 3 – 6 (7) лет: дошкольный возраст. Кризис 3 лет (кризис со ...

Творческое развитие подростка в условиях учреждений дополнительного образования
Понятие учреждений дополнительного образования, их цели, задачи и функции. Различия школьного и дополнительного образования Весь мир нуждается в радикальных изменениях, обновлении и обогащении духовной культуры, развитии новых технологий, формировании особого типа личностей, способных по-новому реш ...